Phương trình vi phân tuyến tính hệ số liên tục (LCCD) là một biểu diễn cho một hệ thống tuyến tính dựa trên phương trình trung bình động tự hồi qui.

Cả hai phía của phương trình trên có thể được chia bởi α0, nếu không bằng không, ta sẽ chuẩn hóa α0 = 1 và phương trình LCCD trên có thể viết lại

Phương trình LCCD viết ở dạng này sẽ thuận tiện cho việc làm rõ là đầu ra "hiện tại" y[n] là một hàm của các đầu ra quá khứ y[n−p], đầu vào hiện tại x[n], và các đầu vào quá khứ x[n−q].

Hàm truyền

Thực hiện biến đổi Z của phương trình nói trên (sử dụng các định lý tuyến tính và dịch chuyển thời gian) ta được

Zero và cực

Từ định lý cơ bản của đại số  tử số có M nghiệm (tương ứng với Zero của H) và mẫu số có N nghiệm (tương ứng với cực). Viết lại hàm truyền theo cực và Zero ta có

trong đó qk là zero thứ k và pk là cực thứ k. Các zero và cực thường là số phức và khi vẽ trên mặt phẳng phức (mặt phẳng z) nó được gọi là biểu đồ cực-zero.

Ngoài ra, cũng có thể tồn tại các cực và zero tại z = 0 và z = ∞. Nếu ta xem xét những cực và zero này như là các cực và zero đa bậc, số lượng zero và cực này luôn luôn bằng nhau.

Bằng cách phân tích thành thừa số của mẫu số, việc phân giải phân thức đơn giản có thể được sử dụng, mà sau đó có thể được chuyển lại về miền thời gian. Làm như vậy sẽ cho kết quả là đáp ứng xung và phương trình vi phân tuyến tính hệ số liên tục của hệ thống.

Đáp ứng đầu ra

Nếu một hệ thống H(z) được điều khiển bởi một tín hiệu X(z) thì đầu ra là Y(z) = H(z)X(z). Bằng cách biểu diễn việc phân giải phân thức đơn giản vào Y(z) và sau đó lấy biến đổi Z ngược, đầu ra y[n] có thể được tìm ra. Trong thực tế, thường rất hữu ích để phân giải đơn thức Y ( z ) z {\displaystyle {\frac {Y(z)}{z}}}  trước khi nhân lượng đó bởi z để tạo nên công thức của Y(z) trong đó có các phân thức dễ dàng tính toán biến đổi Z nghịch đảo.